КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»

1 вариант

1. Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если AB = 5 см., BC = 9 см., AD = 3,5 см.

2. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие её в точках С и D соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 7см., ВD =6 см., CD = 6,4 см. и отрезок AB не пересекает плоскость α.

3. К плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности радиуса 3,5 см. восставлен перпендикуляр длиной 12 см. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника.

4. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = 9 м, ВD = 10,5 м, CD = 9 м.

5. Плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линии пересечения плоскостей) равно 2 м. В плоскости β проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 4,8 м. от неё. Найдите расстояние от точки А до прямой b.

2 вариант

1. Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если AB = 6 см., BC = 14 см., AD = 3 см.

2. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие её в точках С и D соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 15 см., ВD = 10 см., CD = 12 см. и отрезок AB не пересекает плоскость α.

3. К плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности радиуса 2,1 см. восставлен перпендикуляр длиной 7,2 см. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника.

4. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = 15 м, ВD = 17,5 м, CD = 15 м.

5. Плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линии пересечения плоскостей) равно 4 м. В плоскости β проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 9,6 м. от неё. Найдите расстояние от точки А до прямой b.